Vida Media del Ozono

CAMBIOS EN EL OZONO CON EL TIEMPO

1. Ecuación general

La ecuación que describe la evolución temporal de la concentración de ozono tiene la siguiente forma:

dn/dt = −kn² + q             (1)

donde t es el tiempo, k es la constante de velocidad de reacción que es independiente de la concentración, pero depende de la temperatura; n es la concentración (número de moléculas por unidad de volumen):

n= (M /μV)* N_A                 (2)

μ es el peso molar del ozono, M es la masa de ozono dentro del volumen, V, en un momento dado, N_A es el número de Avogadro

En la ecuación (1), q es el número de moléculas entregadas por unidad de tiempo en el volumen y se calcula por unidad de volumen:

q= (m/μV) N_A       (3)

donde m es la masa de ozono entregada en volumen, V, por unidad de tiempo.

volumen cerrado

Considere el caso de q = 0 . Para tal caso, la integración de la ecuación. (1) da

n= (n_o/1+n_o k t)              (4)

donde n0 es la concentración inicial. Usando (2):

n_o = (M_o/ μV)* N_A         (5)

donde M0 es la masa inicial de ozono. La ecuación (4) se puede reescribir como

n= n_o/ (1 + t / τ) (6)

donde introdujimos el parámetro de escala de tiempo τ: cuando t = τ la concentración de moléculas (y la masa de ozono, para un volumen dado) disminuye por un factor de dos, vea la ecuación (6).

Comparando Ecs. (4) y (6) se obtiene:

τ= 1 / n_o k         (7)

Como k es independiente de la concentración, llegamos a una conclusión importante: el parámetro τ depende de la concentración inicial y, para un volumen y una presión dados, de la masa inicial M0.

τ= (μ / (N_A M_o k) = k1 / M_o         (8)

Régimen estacionario

Al inspeccionar la ecuación (1), se puede concluir que la concentración no cambia cuando

q = kn²            (9)

Cuando se satisface la ecuación (9), la tasa de concentración cambia, dn/dt, se vuelve cero, consulte la ecuación (1).

Dándose cuenta de que la concentración se mantiene constante en el tiempo, es decir; τ= 1 / n_o k  (7)  obtenemos de (9) que

q = n_o  / τ          (10)

Usando las ecuaciones (3) y (5) uno puede reescribir (10) en términos de masa

m = M_o / τ        (11)

Conclusión

Por lo tanto, para mantener una masa dada de ozono, M0, dentro de un volumen fijo a una temperatura dada, se debe entregar ozono con la tasa m (masa por unidad de tiempo) dada por la ecuación (11). El parámetro de escala de tiempo τ en el lado derecho de (11) se determina a partir de un experimento independiente. Este experimento es para observar una disminución en la masa de ozono con el tiempo en el mismo volumen cerrado. El parámetro τ coincide con el tiempo correspondiente a la masa de ozono M = M 0 / 2 . Cabe destacar que, para un volumen y una temperatura dados, el valor medido de τ está estrictamente relacionado con la masa inicial de ozono M0 que debería ser común para ambos experimentos.